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排序算法基本概念

对于评述算法优劣术语的说明

  1. 稳定:如果a原本在b的前面,若a=b,排序之后a仍然在b前面。
  2. 不稳定:如果a原本在b的前面,若a=b,排序之后a可能会在b的后面。
  3. 内排序:所有排序操作都在内存中完成。
  4. 外排序:由于数据太大,因此把数据放在磁盘中,而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行。
  5. 时间复杂度:一个算法执行所消耗的时间。
  6. 空间复杂度:运行完一个程序所需内存的大小。

时间复杂度

时间复杂度的定义 T(n)=O(f(n))

一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,
若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,
则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的
渐进时间复杂度(O是数量级的符号 ),简称时间复杂度。

时间复杂度的计算步骤

  1. 计算出基本操作的执行次数T(n)
    基本操作即算法中的每条语句(以;号作为分割),语句的执行次数也叫做语句的频度。
    在做算法分析时,一般默认为考虑最坏的情况。
  2. 计算出T(n)的数量级
    求T(n)的数量级,只要将T(n)进行如下一些操作,忽略常量、低次幂和最高次幂的系数。
    令f(n)=T(n)的数量级。
  3. 用大O来表示时间复杂度
    当n趋近于无穷大时,如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。
    记作T(n)=O(f(n))。

计算一下时间复杂度

1
2
3
for(i=1;i<=n;i++)   //循环了,当然是O(n^2)
for(j=1;j<=n;j++)
s++;

PS:这里的执行次数为 n*n 次 ,所以时间复杂度为O(n^2)

1
2
3
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
s++;

PS:这里的执行次数为 (1+2+3+…+n)≈(n^2)/2次,所以时间复杂度为O(n^2)

空间复杂度

空间复杂度定义 S(n)=O(f(n))

空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度,记做S(n)=O(f(n))。
比如直接插入排序的时间复杂度是O(n^2),空间复杂度是O(1) 。
而一般的递归算法就要有O(n)的空间复杂度了,因为每次递归都要存储返回信息。

各种算法的总结

排序算法总结

总结:接着我会使用 js 来做各种排序算法的分析。 

参考文档:
js十大排序算法
算法时间复杂度的计算 [整理]
如何计算时间复杂度

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