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排序算法-计数排序

计数排序的基础

定义:计数排序是一个非基于比较的排序算法。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时,它的复杂度为Ο(n+k)(其中k是整数的范围),快于任何比较排序算法。[1-2] 当然这是一种牺牲空间换取时间的做法,而且当O(k)>O(nlog(n))的时候其效率反而不如基于比较的排序(基于比较的排序的时间复杂度在理论上的下限是O(nlog(n)), 如归并排序,堆排序)
计数排序对输入的数据有附加的限制条件:
1、输入的线性表的元素属于有限偏序集S;
2、设输入的线性表的长度为n,|S|=k(表示集合S中元素的总数目为k),则k=O(n)。

计数排序算法思想

计数排序的基本思想是对于给定的输入序列中的每一个元素x,确定该序列中值小于x的元素的个数(此处并非比较各元素的大小,而是通过对元素值的计数和计数值的累加来确定)。一旦有了这个信息,就可以将x直接存放到最终的输出序列的正确位置上。例如,如果输入序列中只有17个元素的值小于x的值,则x可以直接存放在输出序列的第18个位置上。当然,如果有多个元素具有相同的值时,我们不能将这些元素放在输出序列的同一个位置上,因此,上述方案还要作适当的修改。

现实计数算法

具体算法实现步骤

<1>. 找出待排序的数组中最大和最小的元素;

<2>. 统计数组中每个值为i的元素出现的次数,存入数组C的第i项;

<3>. 对所有的计数累加(从C中的第一个元素开始,每一项和前一项相加);

<4>. 反向填充目标数组:将每个元素i放在新数组的第C[i]项,每放一个元素就将C[i]减去1。

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function countingSort(arr){
let len = arr.length,
Result = [], // 保存排序后的数组
Count = [], // 保存各项出现次数的数组
min = max = arr[0];
console.time('计数排序计时');

// 查找最大、最小值,并将arr数置入Count数组中,统计出现次数
for(var i = 0; i < len; i++){
Count[arr[i]] = Count[arr[i]] ? Count[arr[i]] + 1 : 1; // 求各项出现次数
min = min <= arr[i] ? min : arr[i]; // 求数组最小值
max = max >= arr[i] ? max : arr[i]; // 求数组最大值
}

// 从最小值->最大值,将计数逐项相加
for(var j = min; j < max; j++){
Count[j+1] = (Count[j+1]||0)+(Count[j]||0);
}

// Count中,下标为arr数值,数据为arr数值出现次数;反向填充数据进入Result数据
for(var k = len - 1; k >= 0;k--){
/*Result[位置] = arr数据*/
Result[Count[arr[k]] - 1] = arr[k];
/*减少Count数组中保存的计数*/
Count[arr[k]]--;
/*显示Result数组每一步详情*/
console.log(Result);
}

console.timeEnd('计数排序计时');
return Result;
}
var arr = [3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(countingSort(arr));

PS:时间复杂度:T(n) = O(n)
空间复杂度:S(n) = O(k)
是否稳定:是
排序方式:外排序

运行结果为:
[ , , , , , , , , , , , , , 48 ]
[ , , , , , , , , , , , , , 48, 50 ]
[ , , , , , 19, , , , , , , , 48, 50 ]
[ , , 4, , , 19, , , , , , , , 48, 50 ]
[ , , 4, , , 19, , , , , , 46, , 48, 50 ]
[ 2, , 4, , , 19, , , , , , 46, , 48, 50 ]
[ 2, , 4, , , 19, , 27, , , , 46, , 48, 50 ]
[ 2, , 4, , , 19, 26, 27, , , , 46, , 48, 50 ]
[ 2, , 4, , , 19, 26, 27, 36, , , 46, , 48, 50 ]
[ 2, , 4, , 15, 19, 26, 27, 36, , , 46, , 48, 50 ]
[ 2, , 4, , 15, 19, 26, 27, 36, , , 46, 47, 48, 50 ]
[ 2, , 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, , , 46, 47, 48, 50 ]
[ 2, , 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, , 46, 47, 48, 50 ]
[ 2, , 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50 ]
[ 2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50 ]
计数排序计时: 16ms
[ 2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50 ]

动图展示

动态图 | center

参考文档:
基本算法学习(四)之计数排序(JS)
计数排序
十大经典排序算法

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