排序算法-插入排序

插入排序算法定义（Insertion Sort）

有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，但要求插入后此数据序列仍然有序，
这个时候就要用到一种新的排序方法——插入排序法,插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序
数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据，算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为O(n^2)。
是稳定的排序方法。插入算法把要排序的数组分成两部分：第一部分包含了这个数组的所有元素，
但将最后一个元素除外（让数组多一个空间才有插入的位置），而第二部分就只包含这一个元素（即待插入元素）。
在第一部分排序完成后，再将这个最后元素插入到已排好序的第一部分中。

插入排序的基本思想是：每步将一个待排序的记录，按其关键码值的大小插入前面已经排序的文件中适当位置上，
直到全部插入完为止。

插入排序的分类

包括：直接插入排序，二分插入排序（又称折半插入排序），链表插入排序，希尔排序（又称缩小增量排序）。
属于稳定排序的一种（通俗地讲，就是两个相等的数不会交换位置） 。

直接插入排序

实现思路

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个
已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。
例如,已知待排序的一组记录是：60,71,49,11,24,3,66
假设在排序过程中，前3个记录已按关键码值递增的次序重新排列，构成一个有序序列：49,60,71
将待排序记录中的第4个记录（即11）插入上述有序序列，以得到一个新的含4个记录的有序序列。
首先，应找到11的插入位置，再进行插入。可以讲11放入数组的第一个单元r[0]中，这个单元称为监视哨，
然后从71起从右到左查找，11小于71，将71右移一个位置，11小于60，又将60右移一个位置，11小于49，
又再将49右移一个位置，这时再将11与r[0]的值比较，11≥r[0]，它的插入位置就是r[1]。
假设11大于第一个值r[1]。它的插入位置应该在r[1]和r[2]之间，由于60已经右移了，留出来的位置正好留给11.
后面的记录依照同样的方法逐个插入到该有序序列中。若记录数n,续进行n-1趟排序，才能完成。
直接插入排序的算法思路：
（1） 设置监视哨r[0]，将待插入记录的值赋值给r[0]；
（2） 设置开始查找的位置j；
（3） 在数组中进行搜索，搜索中将第j个记录后移，直至r[0].key≥r[j].key为止；
（4） 将r[0]插入r[j+1]的位置上。

实现代码

function insertSort(array){  
	let i,
		j, 
		temp,
		arr = array.slice(),  // 这里对原数组拷贝
		n = arr.length; 
		
	for(i = 1;i < n;i++){   
		j = i-1; 
		temp = arr[i]; // 第i项为待插入的项  
		
		while(j < i && arr[j] > temp){   
			arr[j+1] = arr[j];   
			j--;  
		}   
		
		arr[j+1] = temp;   
	}
	
	return arr;   
}   
var arrayA = [1 , 3, 2, 6, 4, 5];   
let demo = insertSort(arrayA);
console.log(arrayA); // [1, 3, 2, 6, 4, 5]
console.log(demo); // [1, 2, 3, 4, 5, 6]

最佳情况：输入数组按升序排列。T(n) = O(n)
最坏情况：输入数组按降序排列。T(n) = O(n2)
平均情况：T(n) = O(n2)

折半插入排序（二分插入排序）

定义

将直接插入排序中寻找A[i]的插入位置的方法改为采用折半比较，即可得到折半插入排序算法。
在处理A[i]时，A[0]……A[i-1]已经按关键码值排好序。所谓折半比较，就是在插入A[i]时，
取A[i-1/2]的关键码值与A[i]的关键码值进行比较，如果A[i]的关键码值小于A[i-1/2]的关键码值，
则说明A[i]只能插入A[0]到A[i-1/2]之间，故可以在A[0]到A[i-1/2-1]之间继续使用折半比较；
否则只能插入A[i-1/2]到A[i-1]之间，故可以在A[i-1/2+1]到A[i-1]之间继续使用折半比较。
如此担负，直到最后能够确定插入的位置为止。一般在A[k]和A[r]之间采用折半，其中间结点为A[k+r/2]，
经过一次比较即可排除一半记录，把可能插入的区间减小了一半，故称为折半。
执行折半插入排序的前提是文件记录必须按顺序存储。

实现思路

（1）计算 0 ~ i-1 的中间点，用 i 索引处的元素与中间值进行比较，如果 i 索引处的元素大，
说明要插入的这个元素应该在中间值和刚加入i索引之间，反之，就是在刚开始的位置 到中间值的位置，这样很简单的完成了折半；
（2）在相应的半个范围里面找插入的位置时，不断的用（1）步骤缩小范围，不停的折半，
范围依次缩小为 1/2 1/4 1/8 …….快速的确定出第 i 个元素要插在什么地方；
（3）确定位置之后，将整个序列后移，并将元素插入到相应位置。

实现代码

function binaryInsertSort(array){
	let arr = array.slice();
	for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
		let key = arr[i], 
			left = 0, 
			right = i - 1;

		while (left <= right) {
			let middle = parseInt((left + right) / 2);

			if (key < arr[middle]) {
				right = middle - 1;
			} else {
				left = middle + 1;
			}

		}

		for (var j = i - 1; j >= left; j--) {
		  arr[j + 1] = arr[j];
		}

		arr[left] = key;
	}

	return arr;
}

var arrayA = [1 , 3, 2, 6, 4, 5];   
let demo = binaryInsertSort(arrayA);
console.log(arrayA); // [1, 3, 2, 6, 4, 5]
console.log(demo); // [1, 2, 3, 4, 5, 6]

最佳情况：T(n) = O(nlogn)
最差情况：T(n) = O(n2)
平均情况：T(n) = O(n2)

参考文档：
数据结构复习：直接插入排序与二分插入排序的C++实现
插入排序
十大经典排序算法